13, 9, 5, 1, 2, 3, 4, 8, 12.

24. Магический квадрат с суммою 30 получается после ряда ходов:

12, 8, 4, 3, 2, 6, 10, 9, 13, 15,

14, 12, 8, 4, 7, 10, 9, 14, 12, 8,

4, 7, 10, 9, 6, 2, 3, 10, 9, 6,

5, 1, 2, 3, 6, 5, 3, 2, 1, 13,

14, 3, 2, 1, 13, 14, 3, 12, 15, 3.

Занимаясь головоломками, относящимися к домино и к игре «15», мы оставались в пределах арифметики. Переходя к головоломкам на крокетной площадке, мы вступаем отчасти в область геометрии.

25. Даже опытный игрок скажет, вероятно, что при указанных условиях пройти ворота легче, чем крокировать: ведь ворота вдвое шире шара. Однако такое представление ошибочно: ворота, конечно, шире, нежели шар, но свободный проход для шара через ворота вдвое уже, чем мишень для крокировки.

Взгляните на рис. 2, 5, и сказанное станет вам ясно. Центр шара не должен приближаться к проволоке ворот меньше чем на величину радиуса, иначе шар заденет проволоку. Значит, для центра шара останется мишень на два радиуса меньше ширины ворот. Легко видеть, что в условиях нашей задачи ширина мишени при прохождении ворот с наилучшей позиции равна диаметру шара.

Рис. 25

Рис. 26

Посмотрим теперь, как велика ширина мишени для центра движущегося шара при крокировке. Очевидно, что, если центр крокирующего приблизится к центру крокируемого меньше чем на радиус шара, удар обеспечен. Значит, ширина мишени в этом случае, как видно из рис. 26, равна двум диаметрам шара.

Итак, вопреки мнению игроков, при данных условиях вдвое легче попасть в шар, нежели свободно пройти ворота с самой лучшей позиции.

26. После сейчас сказанного эта задача не требует долгих разъяснений. Легко видеть (рис. 27), что ширина цели при крокировке равна двум диаметрам шара, т. е. 20 см; ширина же мишени при нацеливании в столбик равна сумме диаметра шара и столбика, т. е. 16 см (рис. 28). Значит, крокировать легче, чем заколоться в

20: 16 = 11/4 раза,

всего на 25 %.

Рис. 27

Рис. 28

Игроки же обычно сильно преувеличивают шансы крокировки по сравнению с попаданием в столбик.

27. Иной игрок рассудит так: раз ворота вдвое шире, чем шар, а столбик вдвое уже шара, то для свободного прохода ворот мишень вчетверо шире, чем для попадания в столбик.

Рис. 29

Рис. 30

Наученный предыдущими задачами, читатель наш подобной ошибки не сделает. Он сообразит, что для прицела в столбик мишень в 11/2 раза шире, чем для прохода ворот с наилучшей позиции. Это ясно из рассмотрения рис. 29 и 30.

(Если бы ворота были не прямоугольные, а выгнутые дугой, проход для шара был бы еще уже - как легко сообразить из рассмотрения рис. 31.)

28. Из рис. 32 и 33 видно, что промежуток а, остающийся для прохода центра шара, довольно тесен при указанных в задаче условиях.

Рис. 31

Рис. 32

Знакомые с геометрией знают, что сторона (АВ) квадрата меньше его диагонали (АС) приблизительно в 1,4 раза. Если ширина ворот 3 d (где d– диаметр шара), то АВ равно:

3d: 1,4 = 2, Id

Рис. 33

Промежуток же а, который является мишенью для центра шара, проходящего мышеловку с наилучшей позиции, еще уже. Он на целый диаметр меньше и равен:

2,1d - d = 1,1d.

Между тем мишень для центра крокирующего шара равна, как мы знаем, 2d. Следовательно, крокировать почти вдвое легче при данных условиях, чем пройти мышеловку.

29. Мышеловка становится совершенно непроходимой в том случае, когда ширина ворот превышает диаметр шара менее чем в 1,4 раза. Это вытекает из объяснения, данного в предыдущей задаче. Если ворота дугообразные, условия прохождения еще сильнее ухудшаются.